Cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD và CE.
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) Chứng minh: Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c) Biết góc ACB = 30 độ; diện tích ADE = 30cm2, tính diện tích tam giác ABC
d) Tia phân giác góc ACB cắt AB tại K. Chứng minh CK^2 ≤ CA.CB

Giải:
a) Xét 2 tam giác ABD và tam giác ACE có
góc A chung
góc AEC=góc ADB=90 độ
=>2 tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) Do BEDC nt=>góc BED+góc DCB=180 độ mặt khác góc AED+góc BED=180 độ=>góc AED=góc DCB
Mặt khác do góc A chung=>tam giác AED đồng dạng tam giác ACB
c) do 2 tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng:
=>S_(ADE)/S_(ACB)=(AE/AC)^2=sin(ACE)^2

d) Giả sử CA<CB.
Lấy điểm N thuộc CB sao cho góc CKN=góc CAB
=>tam giác CAK đồng dạng tam giác CKN=>CK^2=CA.CN<CA.CB(dpcm)