a) a^2-a=a(a-1)
Vì a- 1 và a là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ => a^2-a sẽ chia hết cho2
b) a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)
Vì a-1, a, a+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 3
=>a^3-a chia hết 3
c) a^5-a=a(a^4-1) =a(a^2-1)(a^2+1) =a(a-1)(a+1)(a^2+1) =a(a-1)(a+1)(a^2-4+5) =a(a-1)(a+1)[(a^2-4)+5] =a(a-1)(a+1)(a^4-4)+5a(a-1)(a+1) =a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1) do (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5 mà 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 5 =>a^5-a chia hết cho 5