1. Xét biểu thức:
A = (2 + x)/(2 - x) - (2 - x)/(2 + x) - (4x^2/x^2 - 4) : (x + 3/2x - x^2)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để |A| = 1
2. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Sau một thời gian, một người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h và nếu không có gì thay đổi sẽ đuổi kịp người đi xe đạp tại B. Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB, người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên 2 người gặp nhau tại C cách B 10km. Tính quãng đường AB?
3. Cho a,b,c > 0 thoả mãn xy + yz + zx = 1. Tìm GTNN của P = x^4/(x^2 + y^2) + y^4/(y^2 + z^2) + z^4/(z^2 + x^2)
4. Một bể đựng nước có 2 vòi: vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước ra. Vòi A từ khi nước cạn tới khi nước đầy (có đóng vòi B) lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nước từ khi bể đầy tới lúc cạn nước (có đóng vòi A). Khi bể nước chứa 1/3 thể tích của nó, nếu người ta mở cả 2 vòi thì sau 8h bể cạn hết nước. Hỏi sau bao lâu, vòi A có thể chảy đầy bể? HÒi sau bao lâu, vòi B tháo hết nước trong bể?
5. Cho a, b, c > 0 thoả mãn 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1+ c) ≥ 2
Chứnng minh rằng: a) 1/(1 + a) ≥ b/(1 + b) + c/(1 + c)
b) abc ≤ 1/8