Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q nằm trên đường tròn. Chứng minh khi A di động thì H chạy trên một đường tròn cố định

Cho tam giác BAC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Giả sử B,C cố định và A di chuyển trên đường tròn sao cho AB<AC và AC<BC. Đường trung trực của AB cắt AC và BC lần lượt lại P,Q. Đường trung trực của AC cắt AB và BC lầm lượt tại M,N
a) chứng minh rằng : OM. />
b) Chứng minh 4 điểm M,N,P,Q nằm trên đường tròn
c) Giả sửa hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và CPQ cắt nhau tại S và T, Gọi H là hình chiều vuông góc của B trên đường thẳng ST. Chứng minh khi A di động thì H chạy trên một đường tròn cố định
Vẽ hình giải kĩ giúp mình với ạ. Mình cảm ơn nhiều ạ