Để giải bài toán này, chúng ta hãy đặt các biến cho số kem mà nhóm học sinh đã mua:

- Gọi \( x \) là số cây kem vị vani.
- Gọi \( y \) là số cây kem vị dâu.

Về thông tin được cho trong bài, chúng ta có các phương trình như sau:

1. Tổng số kem đã mua:
\[
x + y = 8
\]

2. Tổng số tiền đã thanh toán:
\[
10000x + 12000y = 86000
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 8 \quad (1) \\
10000x + 12000y = 86000 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1: Giải phương trình (1) để tìm y:**

Từ phương trình (1):
\[
y = 8 - x
\]

**Bước 2: Thay y vào phương trình (2):**

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình (2):
\[
10000x + 12000(8 - x) = 86000
\]

**Bước 3: Rút gọn phương trình:**
\[
10000x + 96000 - 12000x = 86000
\]
\[
-2000x + 96000 = 86000
\]
\[
-2000x = 86000 - 96000
\]
\[
-2000x = -10000
\]
\[
x = 5
\]

**Bước 4: Tìm y:**
Thay \( x \) vào phương trình (1):
\[
y = 8 - 5 = 3
\]

**Kết luận:**
Nhóm học sinh đó đã mua 5 cây kem vị vani và 3 cây kem vị dâu.