a.
Ta có:
ABO = ACO =90° (gt) suy ra  ABO + ACO =180°
Nên tứ giác ABOC nội tiếp ( theo định lý đảo)
b.
Ta có
ABO = ACO =90° nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm của AO.
Vì góc ACO =90° nên H thuộc đường tròn (I)
Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau thì AB = AC => AB = AC
Ta có: AHB = AHC ( hai góc nôị tiếp chắn hai cung bằng nhau) Hay HA là phân giác góc BHC
c.
Xét tam giác ACD và AEC có góc CAD = EAC(chung)
                                               góc ACD = AEC (=1/2 sdDC)
suy ra tam giác ACD đồng dạng AEC suy ra AC/AE = AD/AC 
suy ra AC^2 = AD.AE    (1)
Xét tam giác ACK và AHC có góc CAK = HAC(chung)
                                               góc ACK = CHA(=AHB)
suy ra 2 tam giác đồng dạng
suy ra AC/AH = AK/AC hay AC^2 = AH.AK    (2)
(1),(2) suy ra
AD.AE = AK.AH = 1/2 .AK(AH+AH) = 1/2. AK(AD+DH+AE-EH)
<-> 2AD.AE = AK(AD+AE)
<-> 2/AK = 1/AD + 1/AE