Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn ( O) đường kính AH , cắt AB, AC lần lượt tại M và N . Gọi I là trung điểm của BC , nối AI cắt MN tại K
a) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
tu gia AMHN .tg co 3goc vu la hcn
=> O td MN & AH => M,O,N thng hang
b) Chứng minh : AK. AI= 1/2 AH ^2
∆AIC can tai I (AI la tg.tuyen ∆ vuong)
goc KAC=goc C
∆ABC~∆ANM=>goc ANH=goc B
=> ^AKN=90°
AK,AH la hai dg cao=>
AK/AH=MN/BC
(ya)=>AH=MN,BC=2AI
=>AK/AH=AH/2AI
=>AK.AI=AH^2/2