Gọi số bút mẹ mua cho là x (cái, x ∈ N*)

       số vở mẹ mua cho là y (quyển, y ∈ N*)

Mẹ mua bút hết số tiền là:

17. x (nghìn đồng)

Mẹ mua vở hết số tiền là:

5.y (nghìn đồng)

Vì mẹ mua hết tất cả 160 nghìn đồng nên ta có: 17. x + 5. y = 160

                                                                                17. x = 160 – 5.y

Vì 160 ⁝ 5;  5y ⁝ 5( do 5 ⁝ 5) nên (160 – 5y) ⁝ 5. Vì thế (17x) ⁝ 5

Vì mẹ  mua hết 160 nghìn đồng nên 17. x < 160
 

Vì (17x) ⁝ 5 nên x = 5 (vì 85 chia hết cho 5). Suy ra 17. 5 = 160 – 5. y

                                                                                    160- 5. y = 85
 

                                                                                    5. y = 160 – 85

                                                                                        5. y = 75

                                                                                        y = 75: 5

                                                                                          y = 15

Vậy mẹ mua cho Mai 15 cái bút và 5 quyển vở.