Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, AB = 5cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài BH và AH. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh góc ABG = góc ACG
a) Ta có: tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH còn là đường trung tuyến 
Suy ra: H là trung điểm của BC 
BH = BC/2 = 3cm 
Áp dụng định lý Py ta go ta có: AH = căn (AB^2 - BH^2) = 4cm 

b)Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc giao của ba đường trung tuyến của tam giác 
Suy ra: G thuộc đường trung tuyến kẻ từ A 
Mà ở câu a, AH còn là đường trung tuyến nên G thuộc AH 
Vậy: A,G,H thẳng hàng 

c)Tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao nên còn là đường phân giác 
Suy ra: góc BAG = góc CAG 
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có: 
AB = AC (tam giác ABC cân tại A) 
góc BAG = góc CAG (cm trên) 
AG chung 
Vậy tam giác ABG = tam giác ACG (c-g-c) 
Suy ra: góc ABG = góc ACG