12/07/2018 15:18:39

Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tam giác ABD và ACD vuông

Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Cm tam giác ABD và ACD vuông
b) Gọi I là trung điểm của AD. Cm IA=IB=IC=ID

2 trả lời

+ Trả lời +3 điểm

Hỏi gia sư

11.047

2 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

a) Vì D là điểm đối xứng của H qua M
=> MH=MD
Xét tứ giác BHCD có:
2 đường chéo HD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là M
=> tứ giác BHCD là hình bình hành
=> CD//BH;BD//HC (1)
Vì tam giác nhọn ABC, H là trực tâm
=> BH⊥AC;CH⊥AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
CD⊥AC;BD⊥AB
Suy ra: tam giác ABD và ACD vuông (đpcm)

b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền
được áp dụng luôn cái trên nhé.
Xét tam giác ABD vuông tại B có:
đường trung tuyến BI ứng với cạnh huyền AD
=> BI=AD/2 =AI=ID (3)
Xét tam giác ACD vuông tại C có:
đường trung tuyến CI ứng với cạnh huyền AD
=> CI=AD/2 =AI=ID (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
IA=IB=IC=ID (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC. M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Trung tuyến AH cắt MN tại E. Chứng minh E là trung điểm MN (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Cho diện tích ABC bằng 24cm2. Tính diện tích MNP (Toán học - Lớp 8)

6 trả lời

Hình thang ABCD đáy AB = 8cm, CD = 20cm, chiều cao = 14cm. O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính diện tích tam giác OAB, tam giác OCD? (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Bạn Mai dự định làm một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều, với độ dài cạnh đáy là 40cm độ dài trung đoạn là 30 cm (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tam giác ABD và ACD vuông

Cho tam giác ABC. M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Trung tuyến AH cắt MN tại E. Chứng minh E là trung điểm MN (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Cho diện tích ABC bằng 24cm2. Tính diện tích MNP (Toán học - Lớp 8)

Dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử: x^4 - 2x^3 - x^2 + 2x + 1 (Toán học - Lớp 8)

Tính độ dài đường trung tuyến AM (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh ABKN là hình thang cân. Chứng minh MI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của KN (Toán học - Lớp 8)

Cho x + y = 9; xy = 14. Tính giá trị của x - y (Toán học - Lớp 8)

Hình thang ABCD đáy AB = 8cm, CD = 20cm, chiều cao = 14cm. O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính diện tích tam giác OAB, tam giác OCD? (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: (x^2 - 5x + 1)(x^2 - 4) = 6(x - 1)^2 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^2 + 6xy + 5y^2 - 5y - 5 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn các biểu thức sau? Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biển (Toán học - Lớp 8)

D=(x+y)²+2x²+2y²+4xy biết x=7-y (Toán học - Lớp 8)

Tìm x biết (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị của biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Bạn Mai dự định làm một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều, với độ dài cạnh đáy là 40cm độ dài trung đoạn là 30 cm (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x+3y)² - (2y-x)² (Toán học - Lớp 8)

Tính? So sánh \( M \) và \( N \) biết \( M = (3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^4 + 1)(3^{14} + 1), N = 3^{31} \) (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tam giác ABD và ACD vuông

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời