Cho △ABC, đường thẳng AD. Vẽ tia phân giác AC tại N. Chứng minh △ADB cắt AB tại M, tia phân giác ADC cắt..

Để chứng minh rằng đoạn thẳng MN // BC, ta làm theo các bước sau:

1. **Đặt giả thiết**: Cho △ABC, đường thẳng AD cắt AB tại M và AC tại N, trong đó tia phân giác AD chia ∠CAB thành hai phần bằng nhau.

2. **Áp dụng định lý phân giác**: Sử dụng định lý phân giác, ta có:
\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}
\]

3. **Chứng minh góc**: Chứng minh rằng ∠AMN = ∠NCM.

4. **Sử dụng định lý tương ứng**: Theo định lý tương ứng, nếu hai góc này bằng nhau và tỉ lệ đoạn thẳng AM/MB = AN/NC, thì MN // BC.

5. **Kết luận**: Từ các điều trên, suy ra MN // BC.

Như vậy, chứng minh thành công rằng MN và BC song song.