Để tính biểu thức \( 2(x^3 - y^3) - 3(x^2 + y^2) \) với điều kiện \( x - y = 1 \), trước tiên chúng ta có thể thể hiện \( x \) theo \( y \) như sau:

\[
x = y + 1
\]

Bây giờ, chúng ta thay \( x \) vào biểu thức.

### Bước 1: Tính \( x^3 - y^3 \)

Sử dụng công thức hiệu của lập phương:

\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

Vì \( x - y = 1 \), nên:

\[
x^3 - y^3 = 1 \cdot (x^2 + xy + y^2) = x^2 + xy + y^2
\]

### Bước 2: Tính \( x^2 + y^2 \)

Thay \( x = y + 1 \):

\[
x^2 = (y + 1)^2 = y^2 + 2y + 1
\]

Do đó:

\[
x^2 + y^2 = (y^2 + 2y + 1) + y^2 = 2y^2 + 2y + 1
\]

### Bước 3: Tính \( xy \)

\[
xy = (y + 1)y = y^2 + y
\]

### Bước 4: Kết hợp lại

Giờ ta thay \( x^2 + xy + y^2 \):

\[
x^2 + xy + y^2 = (2y^2 + 2y + 1) + (y^2 + y) = 3y^2 + 3y + 1
\]

### Bước 5: Thay vào biểu thức ban đầu

Vậy:

\[
2(x^3 - y^3) = 2(3y^2 + 3y + 1) = 6y^2 + 6y + 2
\]

### Bước 6: Thay vào \( 3(x^2 + y^2) \)

Chúng ta đã có:

\[
3(x^2 + y^2) = 3(2y^2 + 2y + 1) = 6y^2 + 6y + 3
\]

### Bước 7: Tính biểu thức cuối cùng

Giờ ta thay vào biểu thức:

\[
2(x^3 - y^3) - 3(x^2 + y^2) = (6y^2 + 6y + 2) - (6y^2 + 6y + 3)
\]

Giản lược:

\[
2(x^3 - y^3) - 3(x^2 + y^2) = 6y^2 + 6y + 2 - 6y^2 - 6y - 3 = 2 - 3 = -1
\]

### Kết quả cuối cùng

Vậy kết quả là:

\[
\boxed{-1}
\]