Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng FM ở D. Chứng minh tứ giác BDCF là hình bình hành. Chứng minh AM vuông góc với EF

Để chứng minh các tính chất của tứ giác AEHF và BDCF trong hình tam giác vuông ABC, ta sẽ tiến hành theo từng bước như sau:

### 1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

Từ định nghĩa hình chữ nhật, ta biết rằng một tứ giác là hình chữ nhật khi có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, và tất cả các góc đều bằng 90 độ.

- Vì AE và HF đều là đường cao từ A và H xuống các cạnh của tam giác ABC nên AE vuông góc AB và HF vuông góc AC.
- Do đó, góc EHA = 90 độ và góc HAE = 90 độ.
- Tương tự, góc AEF = 90 độ và góc FAE = 90 độ.

Vì AE vuông góc với HF và HA vuông góc với EF, ta có tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

### 2. Chứng minh tứ giác BDCF là hình bình hành

Một tứ giác là hình bình hành khi có hai cặp cạnh đối diện song song.

- Ta biết rằng B vuông góc với AB tức là BD xấp xỉ BC. Do đoạn BD và DF song song với nhau vì cả hai đều vuông góc với AB.
- Tương tự, CF cũng vuông góc còn lại với hai cạnh AB và EF (tứ giác đã chứng minh ở trên).

Do đó, BD song song với CF và DC song song với BF, từ đó ta có BDCF là hình bình hành.

### 3. Chứng minh AM vuông góc với EF

- AM là trung tuyến từ A tới EF. Theo tính chất của trung tuyến trong tam giác, đường cao từ A sẽ vuông góc với EF nếu EF là cạnh đối diện trong tam giác.
- Như vậy, AM vuông góc với EF.

Tóm lại, các chứng minh cho tứ giác AEHF là hình chữ nhật, tứ giác BDCF là hình bình hành, và AM vuông góc với EF đều được xác nhận dựa trên tính chất và cách xác định hình học trong tam giác vuông ABC.