4n + 12 = 2(2n+6)  vì  2n + 5 là số lẻ nên 2 và 2n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.(1)
gọi ước chung lớn nhất của 2n + 6 và 2n + 5 là d ta có 
     2n + 6 ⋮ d
      2n + 5 ⋮ d
      trừ vế cho vế ta có 2n+ 6 - 2n - 5 ⋮ d <=> 1 ⋮ d  => d = 1 vậy 2n + 6 và 2n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau (2)
kết hợp (1) và (2) ta có 2.(2n+6) và 2n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau hay 4n + 12 và 2n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)