1)

Vì là tiếp tuyến của nên

⇒MAOˆ=MBOˆ=90

⇒MAOˆ+MBOˆ=180

Do đó tứ giác MAOBnội tiếp (1)

Mặt khác: KK là trung điểm NP, tam giác NOPcân tại O do ON=OP nên trung tuyến OKđồng thời cũng là đường cao

⇒OK⊥NP⇒MKOˆ=900

⇒MKOˆ+MBOˆ=900+900=1800

Do đó tứ giác MKOBnội tiếp (2)

Từ (1); (2) suy ra M,A,K,O,B cùng thuộc một đường tròn

b)

Từ MKOB nội tiếp suy ra MKBˆ=MOBˆ (cùng chắn cung MB)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì OMư là phân giác góc AOBˆ

⇒MKBˆ=MOBˆ=12AOBˆ=12cung AB

M,A,K,Onội tiếp (cùng thuộc một đường tròn theo phần a)

⇒AKMˆ=ABMˆ=12cung AB (do MBMB là tiếp tuyến)

Do đó MKBˆ=AKMˆ nên KM là phân giác AKBˆ