Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập hệ phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( l \) và chiều rộng là \( w \).

Theo đề bài, chúng ta có những thông tin sau:

1. Chu vi hình chữ nhật là 56m:
\[
2l + 2w = 56
\]
Phương trình này có thể được rút gọn thành:
\[
l + w = 28 \quad \text{(1)}
\]

2. Nếu tăng gấp đôi chiều rộng và gấp ba chiều dài, chu vi mới là 144m:
\[
2(3l) + 2(2w) = 144
\]
Rút gọn phương trình này được:
\[
6l + 4w = 144 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2).

Từ phương trình (1), ta có:
\[
w = 28 - l \quad \text{(3)}
\]

Thay (3) vào phương trình (2):
\[
6l + 4(28 - l) = 144
\]
\[
6l + 112 - 4l = 144
\]
\[
2l + 112 = 144
\]
\[
2l = 144 - 112
\]
\[
2l = 32
\]
\[
l = 16
\]

Sử dụng giá trị của \( l \) vào phương trình (3) để tìm \( w \):
\[
w = 28 - 16 = 12
\]

Cuối cùng, kích thước của hình chữ nhật là:
- Chiều dài \( l = 16 \) m
- Chiều rộng \( w = 12 \) m

Vậy kích thước của hình chữ nhật đã cho là 16 mét chiều dài và 12 mét chiều rộng.