Bài 3
BD là phân giác góc ABC
=> góc ABD =góc DBC
xét tam giác ABD và tam giác HBD có
góc A=góc H=90 độ
BD cạnh chung
góc ABD =góc HBD(cmt)
=> tam giác ABD=tam giác HBD(cạnh huyền -góc nhọn)
b, tam giác ABD=tam giác HBD(câu a)
=> AD=HD(1)
trong tam giác HDC có góc H=90 độ
HD là cạnh góc vuông, DC là cạnh huyền 
=> HD<DC(2)
từ (1) và (2)=> AD<DC
c, xét tam giác ADK và tam giác HDC có
góc A=góc H=90 độ
AK=HC(gt)
góc ADK=góc HDC(đối đỉnh)
=> tam giác ADK=tam giác HDC
=> KD=DC(hai cạnh tương ứng)
=> tam giác DKC cân tại D

Bài 5.2
ta có tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao
=> AB=AC, HB=HC=1/2BC=9/2
xét tam giác ABH và tam giác ACH có
AB=AC(gt)
AH cạnh chung'
góc AHB =góc AHC=90 độ
=> tam giác ABH =tam giác AHC( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
tam giác ABH vuông tại H
=> AH^2+HB^2=AB^2
=> AH^2=AB^2-HB^2=7,5^2-(9/2)^2=36
=> AH=6cm
b,ta có MH=MB+BH
NH=NC+CH
mà MB=NC(gt), BH=CH(cmt)
=> MH=NH
=> H là trung điểm của MN
=> AH là đường trung tuyến của tam giác AMN(1)
lại có AH vuông góc với BC
=>AH vuông góc với MN(2)
từ (1) và (2) => tam giác MAN cân tại A

Bài 5.3
a, tam giác ABC vuông tại A
=> góc B+góc C=90 độ
=> góc ACB=90 độ- góc B=90-60=30 độ
có BD là phân giác 
=> góc ABD=góc DBC=60/2=30 độ
=>góc DBC=góc ACB
=> tam giác DBC cân tại D
b, tam giác DBC cân tại D
=> DB=DC
xét tam giác ABD và tam giác KCD có
góc A=góc K=90 độ
góc ABD =góc KCD (đối đỉnh)
BD=CD(cmt)
=> tam giác ABD=tam giác KCD(cạnh huyền góc nhọn)
=> AB=CK(hai cạnh tương ứng)