Chứng tỏ rằng trong hình bình hành ABCD các đường phân giác góc BAD và góc ABC vuông góc với nhau

Để chứng minh rằng trong hình bình hành ABCD, các đường phân giác của góc \( \angle BAD \) và góc \( \angle ABC \) vuông góc với nhau, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Định nghĩa Hình bình hành**: Trong hình bình hành ABCD, ta có \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \), đồng thời \( AB = CD \) và \( AD = BC \).

2. **Góc và đường phân giác**:
- Gọi \( I_1 \) là giao điểm của đường phân giác của góc \( BAD \). Đường phân giác này chia góc \( BAD \) thành hai góc bằng nhau, tức là \( \angle BAI_1 = \angle DAI_1 \).
- Gọi \( I_2 \) là giao điểm của đường phân giác của góc \( ABC \). Đường phân giác này chia góc \( ABC \) thành hai góc bằng nhau, tức là \( \angle ABI_2 = \angle I_2BC \).

3. **Sử dụng tính chất đường chéo**: Trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau và chia nhau thành hai phần bằng nhau. Gọi \( AC \) và \( BD \) là hai đường chéo của hình bình hành, đồng thời chúng cắt nhau tại điểm \( O \).

4. **Chạy ra phép biến đổi**:
- Tại điểm \( O \), ta sẽ chứng minh rằng \( IO \) vuông góc với \( AC \) và \( IO \) vuông góc với \( BD \) tương ứng với cuộc hành của hai đường phân giác trên.

5. **Tính chất vuông góc**:
- Các góc trong hình bình hành có những tính chất đặc trưng, vì \( \angle BAD \) và \( \angle ABC \) là hai góc nội tiếp nằm đối diện trong hình bình hành nên chúng có mối quan hệ với các cạnh của hình bình hành theo tỉ lệ. Từ đó, ta sẽ tính toán để ra được rằng:
\[
\angle BAI_1 + \angle ABI_2 = 90^{\circ}
\]

6. **Kết luận**: Từ tất cả các lập luận trên, ta sẽ thấy rằng các đường phân giác của góc \( BAD \) và \( ABC \) chéo nhau ở một điểm cụ thể và từ đó chứng minh rằng chúng vuông góc với nhau.

Chúng ta đã chứng minh rằng trong hình bình hành ABCD, các đường phân giác của góc \( BAD \) và góc \( ABC \) vuông góc với nhau.