Để tính trung bình một ngày có bao nhiêu máy hỏng, ta sử dụng kiến thức về phân phối nhị thức (binomial distribution).

Giả sử số máy hỏng trong một ngày là X, với X ~ B(5, 0.1) (nghĩa là số lần máy hỏng trong một ngày có phân phối nhị thức với tham số n = 5 và p = 0.1).

Vậy ta có:

• X = 0 với xác suất P(X = 0) = (0.9)^5 ≈ 0.59
• X = 1 với xác suất P(X = 1) = 5(0.1)(0.9)^4 ≈ 0.33
• X = 2 với xác suất P(X = 2) = 10(0.1)^2(0.9)^3 ≈ 0.07
• X = 3 với xác suất P(X = 3) = 10(0.1)^3(0.9)^2 ≈ 0.01
• X = 4 với xác suất P(X = 4) = 5(0.1)^4(0.9) ≈ 0.0006
• X = 5 với xác suất P(X = 5) = (0.1)^5 ≈ 0.00001

Vậy trung bình một ngày có bao nhiêu máy hỏng:

E(X) = Σ(xi * P(X = xi)) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) + 3 * P(X = 3) + 4 * P(X = 4) + 5 * P(X = 5) ≈ 0 + 0.33 + 0.14 + 0.03 + 0.0024 + 0 ≈ 0.5054

Vậy trung bình một ngày có khoảng 0.5 máy hỏng. Đáp án là C. 0.5.