a) Ta có:

• Tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao của tam giác ABC, suy ra AD vuông góc với BC.
• Vì BD là đường trung trực của CE nên BD vuông góc với CE.
• Từ hai tính chất trên, ta suy ra BD song song với EF (vì EF vuông góc với BC).

Suy ra tam giác ADE = tam giác ADF (cân cân đối)

b) Vì tam giác ABC cân tại A nên BD là đường trung trực của AC. Từ đó suy ra BD cắt AC ở trung điểm M của AC. Do đó BM = MC.

Ta có:

• Góc DBE = góc DCF (do đường trung trực CE cắt hai đường tròn đồng quy tại D)
• Góc BDE = góc CDF (do BD song song với EF)
• Góc DBE + góc BDE + góc BDC = 180 độ (tổng các góc trong tam giác BDC)

Suy ra góc BDC = 90 độ (do BM = MC và tổng các góc trong tam giác BDC bằng 180 độ).

Vậy tam giác BDC cân tại B.