Ta có thể áp dụng công thức trao đổi nhiệt như sau:

m1C1ΔT1 = m2C2ΔT2

Trong đó:

• m1, m2: khối lượng của nước lạnh và nước nóng (đơn vị tính tùy chọn, nhưng cần giữa đơn vị đồng nhất)
• C1, C2: nhiệt dung riêng của nước lạnh và nước nóng (đơn vị tính tùy chọn, nhưng cần giữa đơn vị đồng nhất)
• ΔT1 = 30 - 20 = 10 (do nước lạnh được làm lạnh từ 20°C xuống 10°C)
• ΔT2: nhiệt độ ban đầu của nước nóng cần tìm

Theo giả thiết, ta có:

m1 = 1.5m2

Vì nước lạnh được làm lạnh từ 20°C xuống 10°C, nên ta có:

C1 = Cnước = 4.18 J/(g.°C)

Giả sử nước nóng ban đầu có nhiệt độ T°C, thì:

• Khi nước nóng hạ nhiệt độ từ T°C xuống 30°C (do trộn với nước lạnh), ta có: ΔT2 = T - 30
• Khi nước nóng được làm lạnh từ nhiệt độ T°C xuống 20°C (do còn lại trong chậu), ta có: ΔT2 = T - 20

Kết hợp hai công thức trên, ta có:

m1C1ΔT1 = m2C2ΔT2 ⇔ 1.5m2 x 4.18 J/(g.°C) x 10°C = m2 x C2 x (T - 30) = m2 x C2 x (T - 20) ⇔ 15.87m2 = m2C2(T - 20)

C2(T - 20) = 15.87

Vì C2 là hằng số (tùy vào nhiệt dung riêng của nước nóng), nên ta có thể giải phương trình trên để tìm nhiệt độ ban đầu của nước nóng T như sau:

T - 20 = 15.87 / C2 ⇔ T = 20 + 15.87 / C2

Ví dụ, nếu nhiệt dung riêng của nước nóng là C2 = 4.18 J/(g.°C) (như nước lạnh), ta có:

T = 20 + 15.87 / 4.18 ≈ 23.80°C

Vậy nhiệt độ ban đầu của nước nóng là khoảng 23.80°C.