a. Ta có công thức định luật Pascal: P1 + d0gh + P2 = P1' + d0gh' + P2', trong đó:

• P1, P2 là áp suất tại đáy ống trụ, tính bằng cân nặng chất lỏng trong ống trụ chia cho diện tích đáy ống trụ tương ứng.
• P1', P2' là áp suất tại đáy ống trụ khi đặt piston lên bề mặt nước, tính bằng cân nặng chất lỏng và piston chia cho diện tích đáy ống trụ tương ứng.
• g là gia tốc trọng trường.
• h là chênh lệch độ cao của mực nước giữa 2 ống trụ.

Áp suất tại đáy ống trụ tính được như sau: P1 = m1 * g / S1 P2 = m2 * g / S2

Áp suất tại đáy ống trụ khi đặt piston lên bề mặt nước tính được như sau: P1' = (m1 + m) * g / S1 P2' = (m2 - m) * g / S2

Thay các giá trị vào công thức định luật Pascal, ta có: m1 * g / S1 + d0 * g * h + m2 * g / S2 = (m1 + m) * g / S1 + d0 * g * h' + (m2 - m) * g / S2 Simplify: m * (1/S1 + 1/S2) = d0 * g * (h - h') / g m = d0 * (h - h') / (1/S1 + 1/S2)

Với m2 = 3m1, suy ra m1 = m / 4 và m2 = 3m1 = 3m / 4.

b. Để mực nước 2 bên ngang nhau, ta có h' = 0. Thay h' = 0 và các giá trị đã biết vào công thức tính m ở câu a, ta có: m = d0 * h * (1/S1 + 1/S2) m = 10^4 N/m^3 * 0.05 m * (1/0.01 m^2 + 1/0.005 m^2) m = 750 N

Do đó, khối lượng của quả cân cần đặt lên piston lớn là 750 N.