Để A là một số nguyên, ta cần phải tìm giá trị của n sao cho 12n/3n+3 là một số nguyên.

Ta có thể viết lại biểu thức ban đầu:

A = 12n/3n+3 = (3 x 4) n / 3 (n + 1)

Simplifying this expression:

A = 4n/n+1

Vì A phải là một số nguyên, nên điều kiện sau phải được thỏa mãn:

• n + 1 phải chia hết cho n
• Hoặc n chia hết cho n+1

Điều kiện đầu tiên không phải lúc nào cũng đúng, do đó ta sẽ tìm điều kiện thứ hai:

n chia hết cho n+1, điều này có nghĩa rằng tồn tại một số nguyên k sao cho:

n = k(n+1)

Đưa n về dạng:

n = k/(1-k)

Với k là bất kỳ số nguyên khác 1.

Khi đó, ta có thể tính giá trị của A:

A = 4n/n+1 = 4k/(1+k)

Nếu k = 1, thì n = 0 và biểu thức không có nghĩa.

Với k khác 1, ta có thể chọn k bất kỳ để A là một số nguyên.

Ví dụ, khi k = 2, ta có:

n = 2/(1-2) = -2

A = 4n/n+1 = (-8)/(-1) = 8

Vậy giá trị của n để A là một số nguyên có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức n = k/(1-k), với k là một số nguyên khác 1