Để chứng minh AC vuông góc với mp (SBD ta cần chứng minh rằng AC là đường cao của tam giác SBD.

Gọi M là trung điểm của BD ta có:

- OM vuông góc với BD (vì M là trung điểm của BD)

- SA = SC (theo đề bài)

Do đó ta có:

- Tam giác SAB cân tại S (vì SA = SB)

- Tam giác SCB cân tại S (vì SC = SB)

- Từ đó suy ra SA và SC đối xứng qua đường trung trực của BD tức là SA và SC cùng nằm trên đường thẳng OM.

Khi đó ta có:

- Tam giác SBD có đường cao là AC (vì AC là đường thẳng đi qua O và vuông góc với BD)

- Vì SA và SC cùng nằm trên đường thẳng OM nên AC cũng là đường cao của tam giác SBD.

Do đó ta đã chứng minh được rằng AC là đường cao của tam giác SBD hay AC vuông góc với mp (SBD).