Ta sẽ giải bài toán bằng cách sử dụng cách đếm.

Giả sử Việt đã chọn môn A và B, còn Nam đã chọn môn B và C. Để có chung một môn tự chọn, thì môn tự chọn đó phải là môn B. Ta cần tìm xác suất để cả Việt và Nam đều chọn môn B và đề thi trùng nhau trong môn B.

Để chọn được môn B, Việt và Nam cần phải lựa chọn môn B từ trong các môn tự chọn của mình. Xác suất cả hai chọn môn B là:

P(chọn môn B cả hai) = P(chọn môn B của Việt) x P(chọn môn B của Nam) = (2/3) x (2/3) = 4/9

Sau đó, để chung một mã đề thi trong môn B, Việt và Nam phải lựa chọn cùng một mã đề từ trong 12 mã đề thi có sẵn. Xác suất chọn cùng một mã đề là:

P(chọn cùng 1 mã đề | đã chọn cùng môn B) = 1/12

Vậy, xác suất để cả Việt và Nam chọn cùng môn B và cùng một mã đề trong môn B là:

P = P(chọn môn B cả hai) x P(chọn cùng 1 mã đề | đã chọn cùng môn B) = (4/9) x (1/12) = 1/27

Vậy, xác suất để Việt và Nam có chung 1 môn tự chọn và chung một mã đề là 1/27.