Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bài 1:
d) √(4x + 20) - 3√(5 + x) + 7√(9x + 45) = 20

Bước 1: Giải phương trình.
√(4x + 20) - 3√(5 + x) + 7√(9x + 45) - 20 = 0

Bước 2: Rút gọn biểu thức.
√4(x + 5) - 3√(x + 5) + 7√9(x + 5) - 20 = 0

Bước 3: Đặt t = √(x + 5).
√4t - 3t + 7√9t - 20 = 0

Bước 4: Giải phương trình t.
4t - 3t + 21t - 20 = 0
22t - 20 = 0
22t = 20
t = 20/22
t = 10/11

Bước 5: Tính x.
√(x + 5) = 10/11
x + 5 = (10/11)^2
x + 5 = 100/121
x = 100/121 - 5
x = (100 - 605)/121
x = -505/121

Vậy giá trị của x là -505/121.

Bài 2:
a) Để vẽ đồ thị của hàm số (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3, ta vẽ hình vuông và đường thẳng với các đỉnh và điểm có tọa độ như sau:
- Đỉnh A của hình vuông có tọa độ (0, 0).
- Điểm B của hình vuông có tọa độ (1, 1).
- Đỉnh C của hình vuông có tọa độ (1, -2).
- Điểm D của hình vuông có tọa độ (3/2, 3/2).
- Đường thẳng (d) đi qua các điểm B và C.

b) Để tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d), ta giải hệ phương trình:
y = x^2
y = -2x + 3

Đặt x^2 = -2x + 3 và giải phương trình để tìm x. Sau đó, thay giá trị x vào (P) để tính y.

c) Để viết phương trình đường thẳng (d1) // (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3, ta chỉ cần tìm đường thẳng có hệ số góc giống với (d) và đi qua điểm có hoành độ là 3.