Để giải phương trình \(x^2 (x + 2) + 3 (x - 2) = 0\), ta tiến hành như sau:

Bước 1: Mở rộng biểu thức:

\[
x^2 (x + 2) + 3 (x - 2) = x^3 + 2x^2 + 3x - 6
\]

Bước 2: Viết lại phương trình:

\[
x^3 + 2x^2 + 3x - 6 = 0
\]

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình. Ta sẽ thử các giá trị nguyên để tìm nghiệm.

- Thử \(x = 1\):
\[
1^3 + 2(1^2) + 3(1) - 6 = 1 + 2 + 3 - 6 = 0
\]
Vậy \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình.

Bước 4: Phân tích đa thức \(x^3 + 2x^2 + 3x - 6\) qua nghiệm \(x - 1\): Dùng phép chia đa thức.

- Chia \(x^3 + 2x^2 + 3x - 6\) cho \(x - 1\):
- Sử dụng phương pháp chia đa thức, hoặc có thể sử dụng hằng số để tìm hệ số của đa thức còn lại.

Kết quả phép chia sẽ là:

\[
x^3 + 2x^2 + 3x - 6 = (x - 1)(x^2 + 3x + 6)
\]

Bước 5: Tìm nghiệm của \(x^2 + 3x + 6 = 0\) bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{-15}}{2}
\]
Do đó, phương trình này có các nghiệm phức:
\[
x = \frac{-3 \pm i\sqrt{15}}{2}
\]

Bước 6: Kết luận

Các nghiệm của phương trình \(x^2 (x + 2) + 3 (x - 2) = 0\) là:
\[
x = 1, \quad x = \frac{-3 + i\sqrt{15}}{2}, \quad x = \frac{-3 - i\sqrt{15}}{2}
\]