Để tính diện tích hình tam giác MPN, chúng ta cần tìm các độ dài và chiều cao của tam giác MPN.

Vì AP = (1/3)NA, ta có NP = NA - AP = NA - (1/3)NA = (2/3)NA.

Giả sử độ dài NP = a, ta có NA = 3a/2.

Vì MB = CA, ta có chiều cao h = MB = CA.

Diện tích tam giác MNB = (1/2) * MB * h = (1/2) * MB^2.

Như vậy, ta có: (1/2) * MB^2 = 13.

Từ đó, ta tìm được độ dài MB.

Tiếp theo, ta biết rằng MB = CA, và NA = 3a/2, ta có:

MB + CA + NA = MA.

MB + MB + (3a/2) = MA.

2MB + (3a/2) = MA.

Do đó, ta tìm được độ dài MA.

Khi đã có độ dài MA, ta có thể tính diện tích tam giác MPN bằng công thức diện tích tam giác:

Diện tích MPN = (1/2) * MA * NP.

Với các giá trị độ dài đã tìm được, ta có thể tính diện tích hình tam giác MPN.