Ta có:
- G là trung điểm của AK nên AG = GK.
- Từ định lí trung tuyến, ta có BM = \frac{1}{2} AC và CN = \frac{1}{2} AB.
- Từ định lí trung điểm, ta có BG = \frac{1}{2} AC và CG = \frac{1}{2} AB.
- Vậy ta có BM = 2BG và CN = 2CG.
- K là trung điểm của BG nên BK = \frac{1}{2} BG.
- Tương tự, ta có CK = \frac{1}{2} CG.
- Vậy ta có BK = \frac{1}{4} AC và CK = \frac{1}{4} AB.
- Từ đó, ta có BM = 2BK và CN = 2CK.
- Vậy các cạnh của tam giác BGK bằng 2 phần 3 các đường trung tuyến tương ứng của tam giác ABC.