Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

S=1/4^2+1/6^2 +1/8^2 + ...+ 1/(2n)^2 < 1/4 (neN,n>2)

S=1/4^2+1/6^2 +1/8^2 + ...+ 1/(2n)^2 < 1/4 (neN,n>2)
2 trả lời
Hỏi chi tiết
59
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
We can start by noticing that each term in the series is decreasing. This is because as n increases, the denominator (2n)^2 gets larger, making the fraction smaller.

Next, we can use the fact that 1/x^2 is a decreasing function for x > 0. This means that we can use a left Riemann sum to approximate the series:

S ≈ ∑[i=1 to n] 1/(2i)^2

We can then bound each term in the sum by its first term:

1/(2i)^2 < 1/4i^2

Using this inequality, we can write:

S < ∑[i=1 to n] 1/4i^2

This is a well-known series called the Basel problem, which has been shown to converge to π^2/6. Therefore, we have:

S < π^2/24

Finally, we can use the fact that π^2/24 < 1/4 to get our desired inequality:

S < 1/4
1
0
Khánh
10/06/2023 10:16:13
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Hoàng Hiệp
10/06/2023 10:18:05
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư