Vì OK là đường trung trực của BC nên ta có OB = OC. Vì K là giao điểm của các đường phân giác nên ta có AK là đường phân giác của góc BAC, BK là đường phân giác của góc ABC và CK là đường phân giác của góc ACB.

Áp dụng định lí góc phân giác, ta có:

$\angle BOK = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ$

Vậy tam giác BOK là tam giác vuông tại O. Tương tự, ta có tam giác COK cũng là tam giác vuông tại O.

Do đó, ta có $\angle BOC = 2\angle BKC$ và $\angle BOC = 2\angle BAC$. Kết hợp hai công thức trên, ta có:

$2\angle BKC = 2\angle BAC$

$\angle BKC = \angle BAC$

Tương tự, ta có $\angle BKC = \angle ABC$ và $\angle CKB = \angle ACB$.

Vậy ta có:

$\angle BAC = \angle BKC = \angle ABC$

$\angle ACB = \angle CKB$

Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A và có $\angle ACB = 2\angle BAC = 2\angle ABC$.