a) Ta có:
- $\angle AOM = \angle BOM$ (vì $OM$ là tia phân giác của góc $xOy$)
- $\angle OAM = \angle OBM$ (vì $OA = OB$ và $OM$ là tia phân giác của góc $xOy$)
- $OA = OB$ (điều kiện đề bài)
Vậy theo định lý góc - cạnh - góc (GCG), ta có tam giác $AOM$ đồng dạng với tam giác $BOM$.

b) Ta có:
- $\angle OAM = \angle OBM$ (vì $OA = OB$ và $OM$ là tia phân giác của góc $xOy$)
- $\angle AOM = \angle BOM$ (vì $OM$ là tia phân giác của góc $xOy$)
Vậy theo định lý góc - cạnh - góc (GCG), ta có tam giác $AOM$ đồng dạng với tam giác $BOM$. Do đó, ta có:
$$\frac{AM}{BM} = \frac{OA}{OB} = 1$$
Vậy $AM = BM$.