a) Để chứng minh DB là đường trung trực của AC, ta cần chứng minh DB vuông góc với AC và DB chia AC thành hai phần bằng nhau.

Vì AB = BC, ta có góc ABC = góc BAC (góc cân).
Vì CD = DA, ta có góc CDA = góc CAD (góc cân).

Vì tứ giác ABCD là tứ giác lồi, tổng các góc trong tứ giác là 360 độ. Do đó, góc BCD = 360 - góc ABC - góc CDA = 360 - 100 - 70 = 190 độ.

Ta có:
góc BCD + góc BDC = 180 độ (điều kiện tứ giác lồi)
190 + góc BDC = 180
góc BDC = 180 - 190 = -10 độ

Vì góc BDC âm, nên ta có góc BDC = 360 - 10 = 350 độ.

Vậy, góc BDC = 350 độ, tức là DB là đường trung trực của AC.

b) Để tính góc A và góc C, ta sử dụng công thức tổng các góc trong một tam giác:

Trong tam giác ABC, ta có:
góc A + góc B + góc C = 180 độ
góc A + 100 + góc C = 180
góc A + góc C = 80

Trong tam giác CDA, ta có:
góc C + góc D + góc A = 180 độ
góc C + 70 + góc A = 180
góc C + góc A = 110

Giải hệ phương trình:
góc A + góc C = 80
góc A + góc C = 110

Trừ hai phương trình trên, ta có:
(góc A + góc C) - (góc A + góc C) = 80 - 110
0 = -30

Phương trình trên không có nghiệm. Vậy không thể tính được góc A và góc C từ các điều kiện đã cho.