Để chứng minh AD = BC, ta sẽ sử dụng định lí cân trong tam giác vuông ABC.
Vì tam giác ABC vuông tại C, nên ta có: AC² = AB² + BC² (định lí Pythagoras)
Vì A = 60°, nên ta có: AC = AB (vì tam giác đều)
Thay vào công thức trên, ta có: AB² = AB² + BC² 0 = BC²
Vậy BC = 0, nghĩa là tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Tiếp theo, để chứng minh AK = KB, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác ABC.

Theo định lí phân giác, ta có: AE/EC = AB/BC
Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên ta có: AE/EC = AB/BC = 1
Vậy AE = EC.

Tiếp theo, ta có: AK = AE + EK = EC + EK = EC + AB (vì K = AB)
Vì AE = EC, nên ta có: AK = EC + AB = AB + AB = 2AB
Vậy AK = 2AB. Từ đó, ta có: AK = 2AB = KB Vậy AK = KB. 
tóm lại, ta đã chứng minh được AD = BC và AK = KB.