Để đường thẳng \( y = ax + b \) cắt hai trục tọa độ tại hai điểm có hoành độ âm và tung độ dương, chúng ta cần phân tích điều kiện cho hệ số \( a \) và \( b \).

1. **Điểm cắt trên trục hoành (trục x)**:
- Đặt \( y = 0 \) để tìm điểm cắt trên trục x:
\[
0 = ax + b \implies x = -\frac{b}{a}
\]
- Để hoành độ \( -\frac{b}{a} \) âm, cần có:
\[
-\frac{b}{a} < 0 \implies b > 0 \quad (a > 0) \quad \text{hoặc} \quad b < 0 \quad (a < 0)
\]

2. **Điểm cắt trên trục tung (trục y)**:
- Đặt \( x = 0 \) để tìm điểm cắt trên trục y:
\[
y = b
\]
- Để tung độ \( b \) dương, cần có:
\[
b > 0
\]

Kết hợp cả hai điều kiện trên, chúng ta có:
- Với \( a > 0 \): \( b > 0 \) thì \( -\frac{b}{a} < 0 \). Điều này có nghĩa là \( b \) phải dương và \( a \) cũng phải dương.
- Với \( a < 0 \): \( b < 0 \) nhưng lại phải đồng thời thoả \( b > 0\), điều này không thể xảy ra.

Vậy, kết luận lại: Để đường thẳng \( y = ax + b \) cắt hai trục tọa độ tại hai điểm có hoành độ âm và tung độ dương, hệ số \( a \) phải lớn hơn 0 và \( b \) cũng phải lớn hơn 0.

**Kết luận:**
- \( a > 0 \)
- \( b > 0 \)