a. Để tìm giao điểm của đường thẳng JK và mặt phẳng (ABD), ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABD) và vector chỉ phương của đường thẳng JK.

Gọi M là giao điểm của đường thẳng JK và mặt phẳng (ABD). Ta có:
- Vector chỉ phương của đường thẳng JK là \(\overrightarrow{JK} = \overrightarrow{J} - \overrightarrow{K}\).
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABD) là \(\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}\).

Để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABD), ta cần tìm vector chỉ phương của hai cạnh AB và AD.

Vì AI = 1/3 AB, nên \(\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB}\).
Vậy \(\overrightarrow{AB} = 3 \overrightarrow{AI}\).

Vì CK = 4/5 CD, nên \(\overrightarrow{CK} = \frac{4}{5} \overrightarrow{CD}\).
Vậy \(\overrightarrow{CD} = \frac{5}{4} \overrightarrow{CK}\).

Ta có \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}\).
Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
\(\overrightarrow{AD} = 3 \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{BC} + \frac{5}{4} \overrightarrow{CK}\).

Vì BJ = 1/3 BC, nên \(\overrightarrow{BJ} = \frac{1}{3} \overrightarrow{BC}\).
Vậy \(\overrightarrow{BC} = 3 \overrightarrow{BJ}\).

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
\(\overrightarrow{AD} = 3 \overrightarrow{AI} + 3 \overrightarrow{BJ} + \frac{5}{4} \overrightarrow{CK}\).

Từ đó, ta tính được vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABD):
\(\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}\).

Sau đó, ta sử dụng công thức giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng để tính giao điểm M:
\(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OJ} + t \overrightarrow{JK}\),
trong đó O là một điểm thuộc mặt phẳng (ABD), t là một số thực và \(\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{n} = 0\).

b. Tương tự, để tìm giao điểm của đường thẳng JI và mặt phẳng (ACD), ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (ACD) và vector chỉ phương của đường thẳng JI.

Gọi N là giao điểm của đường thẳng JI và mặt phẳng (ACD). Ta có:
- Vector chỉ phương của đường thẳng JI là \(\overrightarrow{JI} = \overrightarrow{J} - \overrightarrow{I}\).
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng (ACD) là \(\overrightarrow{m} = \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}\).

Tương tự như trên, ta tính được vector pháp tuyến của mặt phẳng (ACD):
\(\overrightarrow{m} = \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}\).

Sau đó, ta sử dụng công thức giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng để tính giao điểm N:
\(\overrightarrow{ON} = \overrightarrow{OJ} + s \overrightarrow{JI}\),
trong đó O là một điểm thuộc mặt phẳng (ACD), s là một số thực và \(\overrightarrow{ON} \cdot \overrightarrow{m} = 0\).