Chứng tỏ rằng: 25x^2 - 10x + 2 < 0 với mọi x

Để chứng minh rằng 25x^2 - 10x + 2 < 0 với mọi x, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử và phản chứng.

Giả sử rằng tồn tại một giá trị x0 sao cho 25x0^2 - 10x0 + 2 >= 0.

Ta có:
25x^2 - 10x + 2 = (5x - 1)^2 + 1

Vì (5x - 1)^2 >= 0 với mọi x, nên ta có:
(5x - 1)^2 + 1 >= 1

Do đó, ta có:
25x^2 - 10x + 2 >= 1

Tuy nhiên, giả sử ban đầu là 25x^2 - 10x + 2 < 0, nên ta có:
25x^2 - 10x + 2 < 1

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, vì ta đã giả sử rằng tồn tại một giá trị x0 sao cho 25x0^2 - 10x0 + 2 >= 0, nhưng đồng thời ta cũng có 25x^2 - 10x + 2 < 0.

Vì vậy, giả sử ban đầu là sai. Do đó, ta có chứng minh rằng 25x^2 - 10x + 2 < 0 với mọi x.