Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta cần vẽ hình theo yêu cầu đề bài.

Vẽ hình:
- Vẽ tam giác ABC với đường trung tuyến AM.
- Kẻ đường thẳng DE // BC và cắt AC tại E.
- Kẻ đường thẳng ME // BD và cắt BD tại N.
- Kẻ đường thẳng BI // AC và cắt BC tại I.

Cần chứng minh:
1. AD = DE = EC
2. l là trung điểm của AM
3. Diện tích tam giác ALB bằng diện tích tam giác lMB
4. Diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tam giác BIC

Chứng minh:
1. Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AD = 1/2 DC (đúng theo đề bài). Vì DE // BC, nên theo định lí cắt giao, ta có AD = DE. Tương tự, ta có DE = EC. Vậy ta chứng minh được AD = DE = EC.
2. Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên l là trung điểm của AM.
3. Ta có l là trung điểm của AM, nên AL = LB. Ta cần chứng minh diện tích tam giác ALB bằng diện tích tam giác lMB.
- Diện tích tam giác ALB = (1/2) * AL * BM (1)
- Diện tích tam giác lMB = (1/2) * lM * BM (2)
Ta cần chứng minh (1) = (2).
Ta có AL = LB và lM = lB (vì l là trung điểm của AM), nên (1) = (2). Vậy ta chứng minh được diện tích tam giác ALB bằng diện tích tam giác lMB.
4. Ta cần chứng minh diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tam giác BIC.
- Diện tích tam giác ABC = (1/2) * AB * CM (3)
- Diện tích tam giác BIC = (1/2) * BI * CM (4)
Ta cần chứng minh (3) = 2 * (4).
Ta có AB = 2 * BI (vì BI // AC và l là trung điểm của AM), nên (3) = 2 * (4). Vậy ta chứng minh được diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tam giác BIC.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.