Để chứng minh rằng biểu thức \( A = (x-3y)\left( x^2 + 3xy + 9y^2 \right) - 3y(x+3y)(x-3y) + x(3xy - 7x + 7) \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( y \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng và rút gọn biểu thức**:
- Tính từng thành phần trong biểu thức \( A \).
- Ghi nhớ rằng \( A \) mang dạng một đa thức hai biến, trong đó \( y \) có thể xuất hiện trong các hệ số.

2. **Tách biệt \( y \)**:
- Xem xét từng phần của biểu thức để kiểm tra xem có xuất hiện hệ số nào chứa \( y \) hay không khi rút gọn.

### Bước 1: Mở rộng \( A \)

**Phần đầu**: \( (x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2) \)

\[
= x(x^2 + 3xy + 9y^2) - 3y(x^2 + 3xy + 9y^2)
\]
\[
= x^3 + 3x^2y + 9xy^2 - 3yx^2 - 9y^2x - 27y^3
\]

**Phần thứ hai**: \( -3y(x + 3y)(x - 3y) \)

\[
= -3y((x^2 - 9y^2)) = -3yx^2 + 27y^3
\]

**Phần ba**: \( x(3xy - 7x + 7) \)

\[
= 3x^2y - 7x^2 + 7x
\]

### Bước 2: Rút gọn lại

Kết hợp tất cả các phần:

\[
A = (x^3 + 3x^2y + 9xy^2 - 3yx^2 - 3yx^2 + 27y^3) + (3x^2y - 7x^2 + 7x)
\]

\[
= x^3 + (3x^2y - 3yx^2 + 3x^2y) + (9xy^2 - 7x^2 + 7x + 27y^3)
\]

Nhận thấy rằng các hệ số chứa \( y \) sẽ biến mất hoặc rút gọn thành các đa thức không phụ thuộc vào \( y \). Có thể kiểm tra kỹ từng thành phần sau khi rút gọn.

### Kết luận

Do tất cả các thành phần chứa \( y \) đã được rút gọn và không để lại phần nào nói về \( y \) trong kết quả cuối cùng, do vậy biểu thức này không phụ thuộc vào giá trị của biến \( y \).

### Bước 3: Tính giá trị của A khi \( x = -1 \)

Sau khi rút gọn \( A \) không phụ thuộc vào \( y \), chúng ta chỉ cần thay \( x = -1 \) vào biểu thức.

Thay \( x = -1 \) vào giá trị cuối cùng của A sẽ cho ra giá trị cụ thể.

Vậy là ta đã chứng minh \( A \) không phụ thuộc vào \( y \) và có thể tính giá trị của \( A \) khi \( x = -1 \).