a. ta có : Ax ss vs BC => góc BCA = góc DAC (1)

Lại có : tam giác ABC vuông tại A có góc  ABC = 60 độ 

=> góc BCA = 30 độ ( 2)

từ (1)(2) => góc DCA = 30 độ

Ta có : góc BAD = góc BAC + góc DAC = 90+30=120 độ 

b. ta có AD=DC => tam giác ADC cân tại D => góc DAC = góc ACD = 30 độ

lại có : góc BCD = góc ACB + góc ACD = 30+30 = 60 độ 

=> góc ABC = góc BCD (=60 độ )  (3)

xét tứ giác ABCD có ;        AD ss BC ( gt)

                                            góc ABC = góc BCD (cmt)

=> ABCD là hình thang cân 

c.ta có AE là đg trung tuyến của tam giác vuông ABC => AE= EC (=1/2 BC)

=> tam giác AEC cân => E là trung điểm của AC 

=> E thuộc trung trực của AC (5)

lại có ; AD=DC (gt)=> D thuộc trung trực của AC(6)

từ ( 5) (6)=> ED là đg trung trực của AC => ED vuông góc vs EC

- ta có : AB vuông góc vs AC 

             ED vuông góc vs AC 

=> AB ss DE 

 Lại có : AB = DC ( ABCD là ht cân ) 

            mà : BE= DC 

=> AB = BE 

Xét tứ giác BADE có : AD ss BE ; AB ss DE ; AB = BE 

=> BADE là hình thoi