Để chứng minh B, G, M thẳng hàng, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC với đường chéo EF, ta có:
$\frac{AM}{MC} \cdot \frac{CE}{EB} \cdot \frac{BF}{FA} = 1$

Ta cần chứng minh AM/MC = AG/GC.

Vì AG = 1/3 AC và AD = AB, ta có:
$\frac{AG}{GC} = \frac{1/3 AC}{2/3 AC} = \frac{1}{2}$

Vì BF // CD, ta có $\frac{CE}{EB} = \frac{CD}{BD}$.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD với đường chéo EF, ta có:
$\frac{BE}{EC} \cdot \frac{CM}{MD} \cdot \frac{DF}{FB} = 1$

Vì BE = EC, ta có $\frac{BE}{EC} = 1$.

Vì DF // BC, ta có $\frac{CM}{MD} = \frac{CD}{BD}$.

Kết hợp hai công thức trên, ta có:
$\frac{BE}{EC} \cdot \frac{CM}{MD} \cdot \frac{DF}{FB} = 1$
$\Rightarrow \frac{CD}{BD} \cdot \frac{CD}{BD} \cdot \frac{DF}{FB} = 1$
$\Rightarrow \frac{CD^2}{BD^2} = \frac{FB}{DF}$

Vì DF // BC, ta có $\frac{FB}{DF} = \frac{BC}{CD}$.

Kết hợp hai công thức trên, ta có:
$\frac{CD^2}{BD^2} = \frac{BC}{CD}$
$\Rightarrow \frac{CD^3}{BD^2} = BC$
$\Rightarrow \frac{CD}{BD} = \sqrt[3]{BC}$

Vậy $\frac{CE}{EB} \cdot \frac{CM}{MD} \cdot \frac{DF}{FB} = 1$ trở thành $\sqrt[3]{BC} = 1$, hay BC = 1.

Vì AG = 1/3 AC, ta có GC = 2/3 AC.

Vì AD = AB, ta có BD = 2 AB.

Vì BC = 1, ta có BD = 2.

Vậy $\frac{CD}{BD} = \frac{1}{2}$, hay $\frac{CM}{MD} = \frac{1}{2}$.

Kết hợp với $\frac{AG}{GC} = \frac{1}{2}$, ta có AM/MC = AG/GC.

Vậy B, G, M thẳng hàng.