Để chứng minh rằng C = x^2 - 8x + 17 > 0 với mọi x, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta cần tìm delta của đa thức C:
delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(17) = 64 - 68 = -4

Vì delta < 0, nên đa thức C không có nghiệm thực. Do đó, C > 0 với mọi x.

Tiếp theo, để chứng minh rằng A = x^2 - 6x + 10 > 0 với mọi x, ta cũng sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Tìm delta của đa thức A:
delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4

Vì delta < 0, nên đa thức A không có nghiệm thực. Do đó, A > 0 với mọi x.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng C = x^2 - 8x + 17 > 0 và A = x^2 - 6x + 10 > 0 với mọi x.