Cắt 1 KLP bằng hai mặt phẳng song song với đấy của KLP thành ba khối hình hộp chữ nhật. Tỉ số diện tich bề mặt của ba khối đó là 3:4:5. Tìm tỉ số thể tích chúng dưới dạng tối giản

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về hình học không gian và tỉ lệ.

Gọi KLP là một khối hình hộp chữ nhật có các cạnh là a, b và c. Ta cần cắt KLP bằng hai mặt phẳng song song với đáy của KLP để tạo thành ba khối hình hộp chữ nhật.

Gọi mặt phẳng cắt KLP là mặt phẳng PQR. Ta có thể xem mặt phẳng PQR như một hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b.

Khi cắt KLP bằng mặt phẳng PQR, ta thu được hai khối hình hộp chữ nhật. Gọi khối hình hộp chữ nhật thứ nhất là A và khối hình hộp chữ nhật thứ hai là B.

Ta có các thông tin sau:
- Diện tích bề mặt của khối hình hộp chữ nhật KLP là 2(ab + ac + bc).
- Diện tích bề mặt của khối hình hộp chữ nhật A là ab.
- Diện tích bề mặt của khối hình hộp chữ nhật B là ac.

Theo đề bài, tỉ số diện tích bề mặt của ba khối hình hộp chữ nhật là 3:4:5. Tức là:
2(ab + ac + bc) : ab : ac = 3 : 4 : 5

Ta có thể viết lại tỉ số này dưới dạng tối giản bằng cách chia tất cả các số trong tỉ số cho 2:
(ab + ac + bc) : (ab/2) : (ac/2) = 3/2 : 4/2 : 5/2
(ab + ac + bc) : (ab/2) : (ac/2) = 3/2 : 2 : 5/2

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) : (ab/2) : (ac/2) = 3 : 2 : 5

So sánh các thành phần của tỉ số, ta có:
ab + ac + bc = 3(ab/2)
2(ab + ac + bc) = 3ab

Tương tự, ta có:
ab + ac + bc = 2(ac/2)
2(ab + ac + bc) = 4ac

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
2(ab + ac + bc) = 3ab
2(ab + ac + bc) = 4ac

Giải hệ phương trình này, ta có:
3ab = 4ac
ab = 4/3 ac

Từ đó, ta có tỉ số thể tích của ba khối hình hộp chữ nhật A, B và KLP:
(ab * c) : (ac * b) : (abc) = (4/3 ac * c) : (ac * b) : (abc)
(ab * c) : (ac * b) : (abc) = 4/3 : 1 : 1

Tỉ số thể tích của ba khối hình hộp chữ nhật A, B và KLP dưới dạng tối giản là 4/3 : 1 : 1.