a.

ΔABC vuông ở A⇒Góc A= 90 độ

Áp dụng định lý Pitago vào ΔABC:

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+8²

BC²=100

⇒BC=10 cm

b.

Xét ΔvABC và Δv AHB có

Góc BAC=góc BHA(=90 độ)

Góc B chung

Do đó ΔABC=ΔAHB(G-G)

c.

AB/HB=BC/BA => AB2=HB×BC

⇒HB=AB²/BC⇒HB=6²/10=3,6(cm)

Tương tự: AC²=HC×BC

⇒HC=AC²/BC⇒HC=8²/10=6,4(cm)

Vậy BH=3,6 cm và HC=6,4 cm

d.

AD là phân giác góc A

Theo tính chất tia phân giác ta có:

AB/AC=BD/DC=6/8=3/4

⇒BD=3/4 DC

BD+DC=BC=10 cm

3/4 DC+DC=10cm

⇒7/4 DC=10cm

DC=40/7 cm

⇒BD=BC-DC=10-40/7=30/7 (cm)

b,Xét tam giác HAB và tam giác ACB có 

AHB = CAB

góc ABH chung (H thuộc BC)

Suy ra tam giác HAB đồng dạng tam giác ACB (g-g)

suy ra BA/BH​=BC/BA​⇒BA^2=BH.BC (đpcm).
a, áp dụng định lí py ta go ta có BC=√(6^2+8^2)=10(cm)