Cho tam giác OBC cân tại 0 có góc BOC > 90 độ, Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với OB, Cắt đường thẳng qua C vuông góc với OC tại A.OA cắt AC tại H

Để chứng minh OH.OA = OD^2, ta sẽ sử dụng định lí Euclid thứ 1: "Nếu có một điểm P nằm trên đường thẳng AB và một điểm Q nằm trên đường thẳng AC sao cho AP = AQ, thì PQ song song với BC."

a) Chứng minh OH.OA = OD^2:
Ta có tam giác OBC cân tại O, nên OB = OC.
Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với OB, gọi đường thẳng đó là d.
Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với OC, gọi đường thẳng đó là e.
Đường thẳng d và e cắt nhau tại A.
Khi đó, ta có OA vuông góc với AC và OB vuông góc với AB.
Vì OD = OE = OB, nên tam giác ODE cân tại O.
Do đó, OD = OE.
Vậy, ta có OA = OD.
Từ định lí Euclid thứ 1, ta có OH song song với DE.
Vậy, ta có OH = DE.
Từ tam giác ODE cân tại O, ta có OD là đường trung bình, nên OD^2 = OE^2 = DE^2.
Vậy, ta có OH.OA = OD^2.

b) Chứng minh I thuộc BC:
Ta có tam giác OBC cân tại O, nên OB = OC.
Vì OD = OE = OB, nên tam giác ODE cân tại O.
Do đó, ta có OD = OE.
Vậy, ta có tam giác ODE đều.
Khi đó, ta có OD vuông góc với DE và OE vuông góc với DE.
Vì OD = OE, nên DE là đường trung trực của OD và OE.
Vậy, ta có I thuộc DE.
Do đó, ta có I thuộc BC.