Cho các số thực a, b, c khác 0 thoả mãn đồng thời các điều kiện a³ + b³ = 2c¹, b² + c² = 2a², c' + a' = 2b². Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{1}{a^{2024}} + \frac{1}{b^{2024}} + \frac{1}{c^{2024}}\)

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phép nhân và quy tắc thay thế để tìm ra mối quan hệ giữa các biến \(a\), \(b\) và \(c\).

Theo bài toán, ta có các điều kiện:

1. \( a^3 + b^3 = 2c^3 \)
2. \( b^2 + c^2 = 2a^2 \)
3. \( c^3 + a^3 = 2b^2 \)

Ta sẽ giả sử \(a = b = c\). Thay vào các phương trình trên:

1. \( a^3 + a^3 = 2a^3 \) (Điều này đúng)
2. \( a^2 + a^2 = 2a^2 \) (Điều này cũng đúng)
3. \( a^3 + a^3 = 2a^2 \) (Điều này áp dụng cho \(b\))

Từ đó, ta có được quan hệ:

\[
a = b = c
\]

Giả sử \(a = b = c = k\) với \(k\) là hằng số khác 0. Thay vào công thức P, ta có:

\[
P = \frac{1}{k^{2024}} + \frac{1}{k^{2024}} + \frac{1}{k^{2024}} = 3 \cdot \frac{1}{k^{2024}} = \frac{3}{k^{2024}}
\]

Khi \(a\), \(b\), và \(c\) đều khác 0, thì biểu thức P sẽ có giá trị xác định. Cũng từ các tính chất ban đầu, nếu biết được giá trị cụ thể của \(k\), ta có thể tính toán cụ thể giá trị của P.

Nhưng vì không rõ \(k\) đặc biệt gì từ các điều kiện trên, ta chỉ có thể khẳng định rằng:

\[
P = \frac{3}{k^{2024}}
\]

Số thực \(k\) nào khác 0 đều cho ra các giá trị dương của \(P\). Nếu muốn tính P mà không có điều kiện thêm, ta không thể đưa ra giá trị cụ thể cho \(P\), nhưng \(P\) sẽ có dạng trên.