Để rút gọn biểu thức A, ta sẽ tiến hành các bước sau:

1. Rút gọn căn bậc hai trong các phân số:
- Rút gọn căn bậc hai trong phân số đầu tiên:
Căn(x-1)/căn(x+4) = căn[(x-1)/(x+4)]
- Rút gọn căn bậc hai trong phân số thứ hai:
9 căn(x-4)/(x-16) = 9 căn[(x-4)/(x-16)]
- Rút gọn căn bậc hai trong phân số thứ ba:
4 căn(x-4)/căn(x-4) = 4

2. Khi rút gọn căn bậc hai trong các phân số, ta có:
A = căn[(x-1)/(x+4)] + 9 căn[(x-4)/(x-16)] - 4

Vậy biểu thức rút gọn của A là: A = căn[(x-1)/(x+4)] + 9 căn[(x-4)/(x-16)] - 4.