a) Ta có BH = 4 và CH = 9. Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

AD = AB - BD = AB - BH = AB - 4
AE = AC - CE = AC - CH = AC - 9

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

BD/AB + CE/AC = 1
BD/(AB - 4) + CE/(AC - 9) = 1

Thay BD = AD và CE = AE vào ta có:

AD/(AB - 4) + AE/(AC - 9) = 1

Từ đây ta tính được giá trị của AD và AE. Sau đó, ta tính DE bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ADE:

DE^2 = AD^2 + AE^2

b) Đường thẳng vuông góc với DE tại D sẽ là đường thẳng qua D và vuông góc với DE. Tương tự, đường thẳng vuông góc với DE tại E sẽ là đường thẳng qua E và vuông góc với DE.

Để tính được tọa độ của M và N, ta cần tìm phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với DE, và phương trình đường thẳng qua E và vuông góc với DE. Sau đó, ta giải hệ phương trình để tìm tọa độ của M và N.

c) Để tính sDENM, ta cần tính diện tích của tam giác DENM. Ta có thể tính diện tích này bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích chất của 2 cạnh và sin góc giữa chúng:

sDENM = (DE * EN * sin(DEM))/2

Trong đó, DE và EN là độ dài của các cạnh của tam giác DENM, và DEM là góc giữa các cạnh DE và EN.