a, Chứng minh BD = CF:
Vì tam giác ABC cân nên ta có AB = AC.
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có BM = MC.
Vì BD là đường phân giác của góc BAC nên ta có:
∠BDM = ∠MDC.
Vì CF là đường phân giác của góc BAC nên ta có:
∠CDF = ∠FDM.
Vì BM = MC nên ta có:
∠BDM = ∠MDC = ∠FDM = ∠CDF.
Vậy ta có ∆BDM = ∆CDF (cùng có 2 góc bằng nhau và cạnh chung BM = MC).
Do đó, ta có BD = CF.

b, Chứng minh FD // BC:
Vì BD là đường phân giác của góc BAC nên ta có:
∠BDM = ∠MDC.
Vì CF là đường phân giác của góc BAC nên ta có:
∠CDF = ∠FDM.
Vì BD = CF (đã chứng minh ở câu a) nên ta có:
∆BDM = ∆CDF (cùng có 2 góc bằng nhau và cạnh chung BD = CF).
Do đó, ta có ∠BDM = ∠CDF.
Vậy ta có FD // BC (do có 2 góc đồng quy).