Bài 1: Ta có hình vẽ như sau:
Với các góc đã cho: AOB = 120°, yBO = 60°, x4O = 120°.
Theo giả thiết, Ot là tia phân giác của góc AOB.
Vì vậy, ta có: AOt = BOt (vì Ot là tia phân giác)
Gọi x là góc mà Ax và By tạo thành với trục Ox.
Ta cần chứng minh rằng x = y.
Trong tam giác OAB, áp dụng định lý cosin cho tam giác vuông OAB (với ∠AOB=90°),
ta có: cos(AOB) = AB/OA Vì AOB=120° và OA=OB (đường kính đường tròn),
nên cos(120°)=-1/2. Do đó: -1/2 = AB/OA
Từ đây suy ra: AB=-OA/2
Trong tam giác vuông OBy (với ∠OBy=90°),
áp dụng định lý sin cho tam giác vuông OBy, ta có: sin(y) = BY/OB Vì OB=OA và BY=-AB
theo hình vẽ ban đầu, nên: sin(y) = -AB/OA
Từ đây suy ra: sin(y) = AB/OA Vì cos(120°)=-1/2 và sin(120°)=√3/2, ta có: -1/2 = √3/2 * sin(y)